Mistrz (2018) i wicemistrz świata (2022), dwukrotny mistrz Europy (2009 i 2023), wielokrotny medalista zawodów międzynarodowych i krajowych oraz wielokrotny zdobywca nagród indywidualnych m.in. MVP mistrzostw świata 2018. Od czerwca 2022 roku kapitan reprezentacji Polski.
Zdobywca 1. (w 2018 roku) oraz 2. miejsca (w 2012 roku) w Plebiscycie Przeglądu Sportowego na 10 Najlepszych Sportowców Polski. Posiada aktywne, najpopularniejsze wśród polskich siatkarzy, konto na Instagramie.
Udany sezon reprezentacyjny w 2023 roku powinien zakończyć się uzyskaniem kwalifikacji na Igrzyska Olimpijskie w Paryżu w 2024 roku. A tam stanie przed Kurkiem i Polakami największe wyzwanie – przełamać klątwę ćwierćfinału IO. Pięć ostatnich występów naszej kadry kończyło się właśnie na tym etapie. Trzymamy kciuki, żeby nasz kapitan przywiózł ze stolicy Paryża upragniony medal.